同样的弹簧公式为什么更新顺序会改变长期运动：规则练习第22例

离散模拟每一步都要先后更新速度与位置。即使使用同一条恢复力公式，位置使用旧速度还是新速度，也会产生不同的轨迹和能量变化。

质量取一，恢复加速度为负k乘位置，步长为h。显式方法同时按旧状态计算新位置和新速度；半隐式方法先用旧位置更新速度，再用新速度更新位置。两种方法都从同一组位置和速度出发。

本例输入与约定

初始位置8、速度0，弹簧常数2，步长1/2。记录初始及十二次更新。

完整计算记录

步 | 显式位置/速度/两倍能量 | 半隐式位置/速度/两倍能量 0 | 8/0/128 | 8/0/128 1 | 8/-8/192 | 4/-8/96 2 | 4/-16/288 | -2/-12/152 3 | -4/-20/432 | -7/-10/198 4 | -14/-16/648 | -17/2/-3/307/2 5 | -22/-2/972 | -23/4/11/2/771/8 6 | -23/20/1458 | -1/8/45/4/4051/32 7 | -13/43/2187 | 89/16/91/8/24483/128 8 | 17/2/56/6561/2 | 271/32/93/16/90739/512 9 | 73/2/95/2/19683/4 | 457/64/-85/32/223299/2048 10 | 241/4/11/59049/8 | 287/128/-627/64/868627/8192 11 | 263/4/-197/4/177147/16 | -967/256/-1541/128/5684451/32768 12 | 329/8/-115/531441/32 | -4049/512/-2115/256/25340851/131072

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

每一步记录位置、速度和速度平方加k乘位置平方；最后一项是理想弹簧系统能量的两倍。计算保留精确分数，避免把舍入误差混进更新顺序的比较。

本例没有阻尼、碰撞或外力，也不保证任意步长都稳定。半隐式方法并非每一步都严格保持真实能量；选择步长仍应结合具体系统，不能把某一份表的表现当成所有参数的结论。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。